Максим Колев Генчев е роден на 28 септември 1954 г. във Видин. По майчина линия родовият му корен е от с. Делейна, а баща му е офицер от Гранични войски. Част от детството му преминава във Видин и Белоградчик. Висшето си образование завършва през 1980 г. във ВИТИЗ „Кръстьо Сарафов“, специалност „Актьорско майсторство“ в класа на проф. Крикор Азарян и по разпределение започва актьорската си кариера в Пловдивския драматичен театър. Последователно е актьор в трупите на ДКТ-Пазарджик, Театър „София“, Малък градски театър „Зад канала“, Театъра на народната армия, Театър 199 и Театър „Сълза и смях“. Неколкократно гастролира с роли и в Народния театър „Иван Вазов“. Ролите му в театъра са над 60.
Максим Генчев има над 30 роли в чужди филмови продукции и роли в българските игрални и телевизионни филми и сериали – „Служебно положение“ /1978/,“Дишай човече“ /1981/, „Фокстрот“ /1986/, „Защитете дребните животни“ /1988/, „Хищна птица“ /1995/, „Клиника на третия етаж“- 35 серии /1999-2010/, „Хълмът на боровинките“ /2001/, „Рапсодия в бяло“ /2002/, „Людмил и Руслана“- 6 серии /2008/, „Корпус за бързо реагиране“ /2012/, „Дякона Левски“ /2015/, „Ботев“ /2022/ и др.
Дебютът му като режисьор е с игралния филм „Друг“ /2007/, следват „Гераците“ /2008/, документалният филм „В ложата на тротоара“ /2010/, историческата драма „Дякона Левски“- сниман в по-голямата си част във Видин /2015/ и игралния филм „На педя от земята“ /2016/, като на последните два филма е и сценарист. През 2018 г. режисира приключенския семеен филм „Смартфонът беглец“, през 2022 г. историко-героичната драма „Ботев“, а през 2024 г. нова версия на филма „Гераците“.
Максим Генчев е носител на три национални актьорски награди – 1984, 1987 и 1989 г., а през 1998 г. е номиниран за Аскеер.