Роден е на 28 септември 1954 г. във Видин. По майчина линия родовият му корен е от с. Делейна, а баща му е офицер от Гранични войски. Част от детството му преминава във Видин и Белоградчик. Висшето си образование завършва през 1980 г. във ВИТИЗ “Кръстьо Сарафов”, специалност “Актьорско майсторство” в класа на проф. Крикор Азарян и по разпределение започва актьорската си кариера в Пловдивския драматичен театър. Последователно е актьор в трупите на ДКТ-Пазарджик, Театър “София”, Малък градски театър “Зад канала”, Театъра на народната армия, Театър 199 и Театър “Сълза и смях”. Неколкократно гастролира с роли и в Народния театър “Иван Вазов”. Ролите му в театъра са над 60.

Максим Генчев има над 20 роли в чужди филмови продукции и роли в българските игрални и телевизионни филми и сериали – “Служебно положение”/1978/,”Дишай човече”/1981/, “Фокстрот”/1986/, “Защитете дребните животни”/1988/, “Хищна птица”/1995/, “Клиника на третия етаж”-35 серии/1999-2010/, “Хълмът на боровинките”/2001/, “Рапсодия в бяло”/2002/, “Людмил и Руслана”-6 серии/2008/, “Корпус за бързо реагиране”/2012/, “Дякона Левски” /2015/.

Дебютът му като режисьор е с игралния филм “Друг”/2007/, следват “Гераците”/2008/, документалния филм “В ложата на тротоара”/2010/, историческата драма “Дякона Левски”- сниман в по-голямата си част във Видин/2015/ и игралния филм “На педя от земята”/2016/, като на последните два филма е и сценарист.

Максим Генчев е носител на три национални актьорски награди – 1984, 1987 и 1989 г., а през 1998 г. е номиниран за Аскеер.