Роден е на 11 юли 1899 г. в гр. Русе, но родовият му корен е от гр. Видин. Син е на капелмайстора на III-ти Бдински полк видинчанина Димитър Христов Попов /цигулар/ /виж отделна статия/ и учителката по музика и пеене Мара Попова /пианистка/. Семейството се премества във Видин, където той живее до 4-та си година, когато прави и първите си концерти на цигулка, след  уроците дадени му от баща му , пред близки, роднини и съседи. Семейството се премества отново в Русе през 1903г., а по-късно в София, където учители по цигулка  са му големите музиканти и педагози Петко Наумов и Йозеф Швернер. Осем годишен прави първия си самостоятелен концерт и първото си музикално турне в страната. През 1908 г. с майка си и сестра си заминават за Виена и учители му стават проф. Карл Пирл и цигулковия педагог Отокар Шевчик, който очарован от таланта му дори го обучава безплатно. Продължава обучението си във Виенската консерватория, където е приет през 1915 г. Още като студент и след завършване на консерваторията изнася концерти във всички европейски музикални столици – Петербург, Одеса, Стокхолм, Виена, Грац, Линц, Залцсбург, Инсбрук, Варшава, Цариград и 74 германски градове, както и в „Медисън Скуер Гардиън“ в Ню Йорк. Само през периода 1926-28 г. прави над 250 самостоятелни концерта и е обявен за един от 5-та най-големи цигулкови виртуози на своето време. През 1928 г. при стъпването си на родна земя първият му самостоятелен концерт е във Видин. В България продължава концертната си дейност, но хваща и диригентската палка като поема диригентския пост на новосъздадения Академичния симфоничен оркестър, прерастнал през 1935 г. в Царски симфоничен оркестър и преименуван през 1949 г. в Софийска държавна филхармония.  Изявява се и като преподавател по цигулка в Музикалната академия в София. През 1936 г. се разделя с цигулката и се отдава изцяло на диригентската професия. След 1944 г. създава Варненската /1945/ и Плевенската /1953/ филхармонии.

 През 1947 г. на един от поредните дирижирани от него концерти на Видинския симфоничен оркестър Саша Попов се обръща към многобройната публика в Драматичния театър с думите “Баща ми е видинлия, дълбоките корени на  моето родословно дърво са видински, първите концерти изнесох в театър “Вида”, познавам половината видински граждани, другата половина познава мен. Видин има славна музикална история, свързана с богатия културен живот…” Като главен диригент на Софийската филхармония /1945-1956/ той има изключителна заслуга за одържавяването на Видинската филхармония  на 28 април 1949 г.

       През 1956 г. за изненада на всички е пенсиониран и остава без работа, след като с ръководените от него оркестри е обиколил всички европейски страни и е приел овациите и признанието на най-взискателната музикална публика. Създава оркестъра „Колегиум за камерна музика“ и продължава концертните си изяви, но му липсва голямата сцена. През 1962 г. емигрира в Израел, по късно се мести в Египет и накрая се установява в Лос Анджелис, където е първият българин дирижирал оперни спектакли.

     Негова дъщеря е голямата оперна изпълнителка Валери Попова, а Александрина Пандачанска е негова внучка.

     През 1976 г. негови приятели организират концерт и съпътстващи мероприятия за честването на  75-та му годишнина. Възторгнат и силно развълнуван от предстоящата среща с България и със своите приятели, колеги  и оркестранти умира от инфаркт на път за летището на Лос Анджелис на 12 август 1976 г.

       През 1999 г. прахът на Саша Попов е пренесен в родината и погребан в Софийските централни гробища.