Роден е на 26 май 1897 г. в София. Играе в театрите във Видин, Бургас, Хасково, Варна, Русе и други провинциални градове. След 1944 г. е директор на Русенския драматичен театър и е режисьор на първата съветска пиеса “Москва се строи” от Леонид Карасев, чиято премиера е на 18 ноември 1944 г. От 1951 г. до 1953 г. играе в театър “Трудов фронт”, а през периода 1953-63 г. в Театъра на българската армия.

Основател и активен деятел е на Съюза на артистите в България, а от 1935 г. до 1941 г. е и член на неговия Управителен съвет.

Знакови роли в творческата му биография са на Подкальосин в “Женитба” от Н.В. Гогол, Фигаро в “Севилския бръснар” от П. Бомарше, Квастиков в “Службогонци” от Иван Вазов и др.

Петър Кючуков се изявява и като режисьор на пиесите “Лес” и “Доходно място” от А.Н. Островски, “Машенка” от А.Н. Афиногенов, “Милионерът” от Й.Йовков и др.

 През 1952 г. му е присъдено званието “Заслужил артист”.

Умира на 16 май 1979 г. в София.