Петър Василев Кючуков е роден на 26 май 1897 г. в София. Играе в театрите във Видин, Бургас, Хасково, Варна, Русе и други провинциални градове. След 1944 г. е директор на Русенския драматичен театър и е режисьор на първата съветска пиеса „Москва се строи“ от Леонид Карасеев, чиято премиера е на 18 ноември 1944 г. От 1951 г. до 1953 г. играе в театър „Трудов фронт“, а през периода 1953-63 г. в Театъра на българската армия.
Във Видинския театър е заедно със съпругата си Цветана Кючукова /виж отделна статия/ и се присъдиняват към трупата му през 1919 г., когато на сцената му са поставени пиесите – „на дъното“ от Максим Горки, „Гибелта на ескадрата“ от Александър Корнейчук, „Химнът на нищетата“ от София Белас, „Ревизор“ от Н. В. Гогол, „Американската леля“ от Томас Брендън, „Призраци“ от Хенрих Ибсен, „Дяволът“ от Франц Молнар и др. През 1954 г. във Видин заслужилият артист Петър Кючуков режисира комедията на Бомарше „Севилският бръснар“ и печели заслужените овации на претенциозната видинска театрална публика.
Основател и активен деятел е на Съюза на артистите в България, а от 1935 г. до 1941 г. е и член на неговия Управителен съвет.
Знакови роли в творческата му биография са на Подкальосин в „Женитба“ от Н. В. Гогол, Фигаро в „Севилският бръснар“ от П. Бомарше, Квастиков в „Службогонци“ от Иван Вазов и др.
Петър Кючуков се изявява и като режисьор на пиесите „Лес“ и „Доходно място“ от А. Н. Островски, „Машенка“ от А. Н. Афиногенов, „Милионерът“ от Й. Йовков и др.
През 1952 г. му е присъдено званието „Заслужил артист“.
Умира на 16 май 1979 г. в София.