Роден е на 26 май 1897 г. в София. Играе в театрите във Видин, Бургас, Хасково, Варна, Русе и други провинциални градове. След 1944 г. е директор на Русенския драматичен театър и е режисьор на първата съветска пиеса „Москва се строи“ от Леонид Карасев, чиято премиера е на 18 ноември 1944 г. От 1951 г. до 1953 г. играе в театър „Трудов фронт“, а през периода 1953-63 г. в Театъра на българската армия.
Основател и активен деятел е на Съюза на артистите в България, а от 1935 г. до 1941 г. е и член на неговия Управителен съвет.
Знакови роли в творческата му биография са на Подкальосин в „Женитба“ от Н.В. Гогол, Фигаро в „Севилския бръснар“ от П. Бомарше, Квастиков в „Службогонци“ от Иван Вазов и др.
Петър Кючуков се изявява и като режисьор на пиесите „Лес“ и „Доходно място“ от А.Н. Островски, „Машенка“ от А.Н. Афиногенов, „Милионерът“ от Й.Йовков и др.
През 1952 г. му е присъдено званието „Заслужил артист“.
Умира на 16 май 1979 г. в София.