Роден е във Видин през 1869 г. Син е на третия кмет на Видин след освобождението от турско робство Ванко Нешев, който има 2 мандата /1878-80 г. и няколко месеца през 1881 г./. Никола Нешев завършва Висшето архитектурно училище в Щутгард и специализира архитектура в Мюнхен. Дълги години е работил в Отделението на мините към Министерството на търговията и земеделието.

     През 1895 г. е открит построения по негов проект  Търговския дом във Видин, чийто собственик е Тома Лозанов. През 1905-1910 г. ръководи строителството на първата държавна минерална баня във Вършец. До откриването през 1911 г. е ръководител и на строежа на Балнеолечебницата в Банкя, построена по проект на проф. Карл Хохедер от Техническия университет в Мюнхен, вероятно бивш преподавател на Никола Нешев. През 1924 г. се открива първото казино във Вършец, като ръководител на строителството отново е арх. Нешев. Пак във Вършец през 1930 г. откриват сградата на новата баня, този път по проект на Никола Нешев, но под ръководството на арх. Ангел Радев, тъй като през 1928 г. арх.Нешев е починал.

    По негови проекти във Видин са изградени – хотел „Поща“ на Петър Гузелски /1896/, сградата на Тома Маринов, в която днес се помещават заведение „Червената шапчица“ и централата на БСП /1898/ и сградите на д-р Евдокимови /1908/.

      По негови проекти са изградени и сградите на минералните бани в – Наречен, Меричлери, Чепино, Каменец и Лъджене-Велинград, както и административни и работнически сгради към мини, училища и др.