Божидар Даков е роден на 29 декември 1956 г. в София. Средното си образование завършва в Техникума по енергетика „Вилхелм Пик“, специалност „Топлоенергетика“. През 1979 г. е назначен за стажант актьор в Силистренския драматичен театър. На 16 септември 1981 г. получава назначение в Драматичен театър „Владимир Трендафилов“-Видин, в който преминава целият му творчески път. През 1983 г. му е присвоено званието „актьор“ по чл. 9 от Наредбата на ДО „Театър и музика“.
На сцената на Видинския театър има 148 роли, като първата му роля е на болярина Приязд в пиесата „Борислав“ на Иван Вазов под режисурата на н.а. Андрей Чапразов, в трупата са и Георги Георгиев-Гец и Любомир Киселички. Главни роли прави в „Любоф“ на Мъри Шийзгал, „Английски прозорец“ на Рей Куни, „Всичко в градината“ на Едуард Олби и др. Запомнящи се са и образите, които изгражда в „Боряна“ на Йордан Йовков, „Сако от велур“ на Станислав Стратиев и много други.
Божидар Даков има и повече от 20 роли в киното и телевизията.
Безбройни са и участията му като водещ на регионални, градски, местни и юбилейни тържества и чествания във Видин и Видинска област.
Умира на 28 септември 2022 г. във Видин.