Богдан Гешев е роден на 10 май 1956 г. във Видин. Висшето си образование завършва в Художествената академия – София, специалност, „Сценография“. Бил е сценограф на Видинския драматичен театър от 1980 г. до 1984 г. Автор е на сценографските решения на пиесите – „Всичко в градината“ от Едуард Олби, „Чудо“ от Иван Радоев, „Антигона“ от Жан Ануи, „Хайде, душко, убий ме!“ от Азис Несин, „Меко казано“ от Валери Петров, „Нерви за любов“ от Кирил Топалов, „Приключения опасни с герои сладкогласни“ от Недялко Йорданов и др.
Богдан Гешев е водил школата по изобразително изкуство при Окръжен младежки дом – Видин и е бил сценограф на театралните постановки на самодейни състави в читалищата на Видински окръг.