Акад. Никола Бобчев е роден на 10 декември 1863 г. в гр. Елена. Брат е на изтъкнатите общественици, политически дейци и публицисти Стефан и Илия Бобчеви. Той завършва средното си образование в Николаевската реална гимназия в Санкт-Петербург, Русия, а висше в Лайпцигския университет, Германия, специалност „Философия“ през 1887 г. Възпитаник е на изтъкнатия германски психолог Вилхелм Вунд. В Германия защитава и докторската си дисертация по философия. От 1887 г. до 1898 г. е учител и директор на Държавната мъжка гимназия в гр. Русе и е избран за дописен член на Българското книжовно дружество /БКД/ /днес БАН/, а от 1900 г. до 1901 г. учителства във Видинската гимназия. През 1902 г. става действителен член на БКД. През периода 1903-1908 г. е началник на отделение и главен инспектор на Министерството на народното просвещение, а от 1911 г. до 1913 г. е директор на Народната библиотека.
Никола Бобчев е преподавал български език и литература в Търговска гимназия – София, а от 1921 г. до 1938 г. е преподавател по немски език във Висшето училище за държавни и стопански науки – София. От 1929 г. е дописен член на Славянския университет в Прага, Чехия.
Бил е редактор на сп. „Българска сбирка“ и дългогодишен редактор на вестниците „Славянски глас“, „Славянски календар“ и Славянска библиотека“, които са органи на Славянското дружество в България. Публикува и десетки статии и рецензии по философски, педагогически, фолклорно-етнографски, литературни и културни проблеми в списанията „Мисъл“ и „Българска сбирка“ и вестниците „Марица“, „Труд“ и др.
Умира на 23 март 1938 г. в София.