Проф. д-р Коста Велев Георгиев е роден на 28 март 1923 г. в с. Жеглица. Средното си образование завършва във Видинската гимназия, където дружи предимно с младежи антифашисти, между които са и Мико Нинов и Коста Йорданов, поради което е подложен на преследване и репресии. Пез 1950 г. завършва Държавната политехника – София със специалност „Геодезия“ и още същата година е назначен за асистент в катедра „Маркшайдерство и геодезия“ към Минния факултет на политехниката. През периода 1953-1956 г. е докторант в Московския минен институт и защитава кандидатската си дисертация. От 1957 г. е на преподавателска работа в Минно-геоложкия институт, където през 1961 г. печели конкурс за доцент, а през 1981 г. за професор. През периода 1981-1988 г. е ръководител на катедра „Маркшайдерство и геодезия“ на МГУ „Св. Иван Рилски“. Бил е директор и на Института по геодезия и картография-София.
Проф. Коста Велев Георгиев води лекции по методика на маркшайдерските измервания в подземните рудници и внедряване на инерционни /жиро/ методи на измерване и е автор на множество учебници, учебни пособия и публикации в тази сфера.
Той е баща на доц. д-р инж. Стефка Костова Цекова /виж отделна статия/.
Умира през 1995 г. в София.