Ангел Митков Орбецов е роден на 24 юни 1960 г. в София, но родовият му корен е от гр. Брегово. Син е на проф. д-р Митко Ангелов Орбецов /виж отделна статия/ и на проф. д-р Връбка Орбецова и е брат на проф. д-р Мария Миткова Орбецова /виж отделна статия/. Ангел Орбецов завършва средното си образование в 114 Софийска английска гимназия, а висше в Московския държавен институт по международни отношения, СССР, специалност „Международни отношения“ през 1988 г. с персийски език и специализация по средновековна история на Иран.
Работи в Министерството на външните работи на Република България като специалист-референт в Отдел „Пети“ /1986-1987/, като аташе в посолството в Кабул /1987-1988/, като аташе в Отдел „Пети“ /1988-1989/, като трети секретар в посолството в Техеран /1989-1992/ и като главен специалист и експерт в Управление „ААЛАА“ /1993-1995/. През 1994 г. специализира вшкола за дипломати в гр. Лийдс, Англия, а от 1995 г. до 1999 г. е временно управляващ посолството на България в Исламабат, Афганистан. Благодарение на установените му ползотворни контакти с афганистанските власти и с прякото му участие страната ни възстановява своето дипломатическо представителство в Кабул през 2002 г. От 2004 г. до 2008 г. е посланик на България в Китай, а след това е назначен за директор на Дирекция „Азия, Австралия и Океания“ в МВнР.
Ангел Митков Орбецов е хоноруван преподавател по персийски език в 18 СУ „Уилям Гладстоун“- София, по Средновековна и нова история и политическа система на Иран в Бургаския свободен университет, по персийски език и Увод в иранската дипломатика в Центъра за източни езици и култури на Софийския университет „Св. Климент Охридски“ и по История на Афганистан и Политическа система на Иран във Варненския свободен университет „Черноризец Храбър“.
Автор е на „Учебник по персийски език“ I част /2002 и 2008/ за нуждите на университетското обучение за първи курс и е главен редактор на българския превод на монографията „Ислямската опасност: мит или реалност“ /2003/ от Джон Еспозито
Баща е на Вероника Ангелова Орбецова, която от 2017 г. е секретар на президента Румен Радев по външната политика.
Владее английски, персийски, руски и френски език.