Проф. Стефан Попов е роден на 3 април 1940 г. в с. Чорлево, днес квартал на с. Дреновец, община Ружинци, но семейството му се премества във възрожденската си родова къща в гр. Лом и родителите му го записват на курсове по пиано. Виждайки музикалния му талант бележитият ломски цигулар и педагог Йордан Гаврилов го убеждава да започне уроци и по виолончело, когато е вече 12 годишен, за да попълни състава на ръководения от него градски детски симфоничен оркестър. На 14 години, със същия инструмент, той е приет в Интерната за даровити деца, а по-късно и в Националното музикално училище, където завършва средното си образование през 1958 г. Същата година е приет за студент в Българската държавна консерватория, в класа на Кирил Вапорджиев /виж отделна статия/, чийто ученици са и световно известните български виолончелисти Венцеслав Николов и Иван Балушев /виж отделна статия/. През 1961 г. по препоръка на композитора Дмитрий Кабалевски, който присъства на негов концерт и след спечелване на стипендия Стефан Попов продължава обучението си в Московската консерватория. Тук негови преподаватели са Святослав Кнушевицки и Мстислав Ростропович. Още като студент печели международни конкурси в Женева , Флоренция и Виена. Завършва Московската консерватория през 1963 г. със златно отличие, а през 1966 г. печели престижна награда на най-големия Международен конкурс „Чайковски“ за виолончело. Същата година става носител и на наградата на Съюза на съветските композитори за изпълнение на руска музика. През периода 1971 – 1975 г. е преподавател в Бостънския университет и консерваторията на Нова Англия, където оглавява департамента по виолончело, а след 1977 г., когато се премества да живее, работи и преподава в Англия става професор по виолончело в Гилхолската школа за музика и драма в Лондон. Води ежегодишни майсторски класове в България, Гърция и Англия.
По време на многобройните си посещения през годините в България Стефан Попов изнася множество самостоятелни и в съпровод концерти в София, Лом и много други градове в страната, в някои от които включва и своите ученици от майсторските класове, които води.
През годините е записал множество компактдискове, сред които е и уникалната му авторска преработка за виолончело на цигулковия концерт на Бетховен, по повод на 200 годишнината от първото изпълнение на творбата.
Проф. Стефан Попов е удостоен с титлата „Кавалер на виолончелото“, която се присъжда от обществото на челистите в университета „Блумигтън“, САЩ.
Почетен гражданин е на гр. Лом от 2006 г.