Антон Гюков е роден на 14 април 1934 г. в с. Бърдарски геран, Врачанска област и е потомък на банатските българи, но детството му преминава през исперихските села Беленци и Подайва. Средното си образование завършва в Каменоделната гимназия в Кунино през 1951 г. и една случайна среща с Чудомир му дава самочувствието да кандидатства във Висшия институт за изобразителни изкуства „Николай Павлович“. Приет е от първия път в специалност „Скулптура“ в класа на проф. Атанас Дудулов, но след година и половина сам се прехвърля в специалността „Сценография“ при проф. Иван Пенков. Завършва през 1958 г. в класа на проф. Георги Каракашев с дипломна работа за спектакъла „Борислав“ по Иван Вазов, с който се открива новопостроената сцена на учебния театър на НАТФИЗ и започва работа в Провадийския театър. По-късно е сценограф на театрите в Габрово, Видин, Враца и Стара Загора. Гост-сценограф е и в театрите във Варна, Кърджали, Хасково, Пазарджик, Ямбол, Сливен, Силистра, Шумен и др. Има участия и в оперни спектакли и постановки на куклени театри. Гастролирал е в Самара и Тюмен, Баня Лука и Кошице, Белград, Прага, Москва и Сан Пауло.
Във Видинския драматичен театър „Владимир Трандафилов“ е сценограф на пиесите „Майстори“ от Рачо Стоянов, „Хотел Карерас“ и „Дванайста нощ“ на У. Шекспир.
Антон Гюков е автор и на много живописни творби, в които претворява народните шевици, изявява се като майстор живописец с пейзажи и портрети, прави свои интерпретации на библейски сюжети и експериментира с модернистични образи и техники.
Той е автор и на публикации с художесвени текстове, в които пресъздава детските си спомени и картини от родния си край. През 2006 г. излиза от печат и книгата му „По петите на Клео /моята малка Делиорманска Европа/“ за живота на банадските българи.
Носител е на десетки награди от национални и регионални прегледи, златни медали, дипломи и юбилейни отличия.
Умира в края на 2008 г.