Роден е на 11 юли 1942 г. в с. Ново село. Основното си образование завършва в родното си село, а средно в гр. Мадан, област Кърджали. През 1963 г. кандидатства и е приет за студент във ВТУ „Св.св. Кирил и Методий“, специалност „Графика“. Негови преподаватели в университета са професорите Васил Стоилов, Никола Кожухаров и Александър Терзиев. След завършване на висшето си образование постъпва на работа във Второ управление на мини „Горубсо“. През 1970 г.  се завръща в родния си край и постъпва на работа като художник в Стопанския химически комбинат, а през 1980 г. е назначен за художник към Окръжния народен съвет. През 1987 г. става художник на община Видин. От 1988 г. до 2001 г. е уредник в Художествена галерия „Никола Петров“ – Видин.

Творбите му са графики, акварели и с маслени бои. Изобразява селския бит с предпочитания към пролетните пейзажи, изгревите и залезите над р. Дунав, свещената за новоселяни рубинена лоза „Гъмза“, градския ланшафт, фигурални композиции и натюрморти.

От 1970 г. до 2001 г. Петър Бърчев има 18 самостоятелни изложби и  взема участие в над 50 колективни изложби във Видински окръг, България и в чужбина. Негови картини и графики са собственост на Националната художествена галерия и галериите във Видин, Монтана, Враца, както и в галерии и частни колекции в Германия, Русия, Полша, Сърбия, Румъния, САЩ и други страни.

Организирал е над 20 частни пленера под мотото „Дунав Арт“ с международно участие в с. Ново село с изложби на картините от пленера.

През 2004 г. е сред инициаторите на група от 30 художници-ентусиасти, които учредяват благотворителен фонд за възстановяване на кораба „Радецки“, с който пристига на Козлодуйския бряг Ботевата чета.

През 2008 г. инициира благотворителна кампания за набиране на средства за издигане на паметник на Радой Ралин, с когото го свързва дружба, породила се в последните години от живота на поета-сатирик. Паметникът е открит през 2012 г. в София, пред кино „Изток“, а площада пред киното носи името на поета.

През 2013 г. прави последната си самостоятелна юбилейна  изложба във Видин озаглавена „Пътят на виното“ в Художествена галерия „Никола Петров“, а през 2014 г. излага 27 творби в Народното събрание под мотото „Празник на любовта и виното“, като най-висока оценка посетителите дават на картините му „Гроздът“, „Памид“, „Край Дунава“, „Асмалък край Дунава“, „Последната лоза“, „На баир лозе“.

През 2014 г. Петър Бърчев издаде и хумористичната книга „Куде и да смо, ми смо си ми“, в която е събрал „лакардии и глуми“ на и за своите съселяни, написани на колоритния и неповторим новоселянски диалект.

Петър Бърчев е автор на герба на община Ново село.