Роден е на 28 септември 1954 г. във Видин. По майчина линия родовият му корен е от с. Делейна, а баща му е офицер от Гранични войски. Част от детството му преминава във Видин и Белоградчик. Висшето си образование завършва през 1980 г. във ВИТИЗ „Кръстьо Сарафов“, специалност „Актьорско майсторство“ в класа на проф. Крикор Азарян и по разпределение започва актьорската си кариера в Пловдивския драматичен театър. Последователно е актьор в трупите на ДКТ-Пазарджик, Театър „София“, Малък градски театър „Зад канала“, Театъра на народната армия, Театър 199 и Театър „Сълза и смях“. Неколкократно гастролира с роли и в Народния театър „Иван Вазов“. Ролите му в театъра са над 60.

Максим Генчев има над 20 роли в чужди филмови продукции и роли в българските игрални и телевизионни филми и сериали – „Служебно положение“/1978/,“Дишай човече“/1981/, „Фокстрот“/1986/, „Защитете дребните животни“/1988/, „Хищна птица“/1995/, „Клиника на третия етаж“-35 серии/1999-2010/, „Хълмът на боровинките“/2001/, „Рапсодия в бяло“/2002/, „Людмил и Руслана“-6 серии/2008/, „Корпус за бързо реагиране“/2012/, „Дякона Левски“ /2015/.

Дебютът му като режисьор е с игралния филм „Друг“/2007/, следват „Гераците“/2008/, документалния филм „В ложата на тротоара“/2010/, историческата драма „Дякона Левски“- сниман в по-голямата си част във Видин/2015/ и игралния филм „На педя от земята“/2016/, като на последните два филма е и сценарист.

Максим Генчев е носител на три национални актьорски награди – 1984, 1987 и 1989 г., а през 1998 г. е номиниран за Аскеер.