Роден е на 11 февруари 1934 г. в гр. Шумен. Син е на известния актьор Димитър Стратев. Висшето си образование завършва във ВИТИЗ „Кръстьо Сарафов“, специалност „Актьорско майсторство“ през 1959 г. и се включва в трупата на Видинския драматичен театър, където за нов директор е назначен Хачо Бояджиев /виж отделна статия/. От 1960 г. до 1962 г. е в Русенския театър, след което е актьор в Театъра на Народната армия до смъртта си през 1984 г.

Евстати Стратев има десетки роли в театъра, над 20 роли в телевизионния театър и повече от 60 роли в телевизионни и игрални филми. Знакови остават пресъздадените от него образи във филмите „Любимец 13″/1958/, „Цар и генерал“ /1966/, „На всеки километър“ /1969-71/, „Момчето си отива“ /1972/, „Вилна зона“ /1975/, „Сами сред вълци“ /1979/ и др.

Носител е на орден „Св.св. Кирил и Методий“ I степен /1969/ и на медал „За заслуги“ към БНА.

Умира на 22 ноември 1984 г. в София.