Роден е на 19 септември 1898 г. във Видин. Баща му е лесничей. Средното си образование завършва в София през 1917 г., паралелно взема частни уроци по пеене при Иван Вулпе и по цигулка при Йозеф Хохола.  Участва в любителски  постановки, ангажиран е като хорист и изпълнител на малки роли в Българската оперна дружба и ръководи църковен хор. През 1918 г. с група млади артисти основават „Свободен театър“, като той изпълнява главната роля на маркиз Бонели в първия му спектакъл – оперетата „Съюзници“, режисиран от Богдана Вулпе. Работил е в Пътуващия свободен театър и Пловдивския общински театър. През 1926 г. постъпва на работа в оперетния театър „Одеон“. Като оперетен артист и певец /тенор/ е изпълнявал ролите на Едвин от „Царицата на чардаша“ и Лаций от „Старият Рац“ от Имре Калван, Парис от „Хубавата Елена“ от Ж. Офенбах и др. 

През 1940 г. Генчо Марков преустановява артистичната си дейност и се посвещава на режисурата и административно-управленската работа. Бил е директор-режисьор на Бургаския народен театър и режисьор на Пернишкия театър. В тях реализира постановките – „Фабиан“, „Цигани“,“Тартюф“, „Всичко се срива“, „В поле широко“, „Фалшивата полица“, „Жорж Бондел“, „Сафо“, „Майстори“, „Публична тайна“, „Хан Татар“, „Хъшове“, „С лице към живота“ и др. През 1947г. е назначен за режисьор на Музикалния театър в София, където поставя с голям успех „Трембита“, „Орлови пера“, „Боряна“ и „Бунтовна песен“. Пенсионира се през 1957 г.

  Генчо Марков е носител на званието „Заслужил артист“/1953/

  Умира на 19 февруари 1959 г. в София.