Роден е на 23 ноември 1942 г. в гр.Кула. През 1976 г. завършва Българската държавна консерватория „Проф.Панчо Владигеров“, при проф. Ани Белчева, но още от предната 1975 г. е поел ръководството на Ансамбъла за народни песни и танци „Дунав“, който с малки прекъсвания ръководи до смъртта си през 2017 г. и издига на високо професионално ниво. Ансамбълът е лауреат на IV-тия, V-тия и VI-тия Републикански фестивали на художествената самодейност и носител на званието „представителен“. Печели престижни награди в конкурси в страната и чужбина. Носител е на най-високите национални отличия – „Златна лира“ на Съюза на българските музикални и танцови дейци и значката „Златна книга“ и на Златен печат на съвета на европейската научна и културна общност, на наградата „Златна брадва“ в Закопане, Полша и множество златни медали и отличия от фолклорни фестивали и прегледи. Изнасял е стотици концерти на сцените на гр.Видин и Видинска област, в страната и чужбина. Гостувал е на конкурси и е правил турнета в Германия, Австрия, Италия, Русия, Украйна, Египет, Полша, Чехословакия и др. С името и творчеството на ансамбъла са две дългосвирещи плочи, CD, видео касета, десет филма на БНТ и три на местни телевизии, на десетки  записи във фонотеките на БНР и БНТ. Последните концерти, които ансамбалът прави под ръководството на Генчо Генчев са на 25 май 1917г. – юбилеен концерт по повод на 45-та годишнина на АНПТ“Дунав“ и на 22 септември 2017г. на площада на гр.Видин.

     В качеството си на диригент ръководи много самодейни състави и хорове за народни песни в родния си град Кула, в градове и села от област Видин и в Холандия. Особено популярен е женският хор „Кулчанки“, в  чийто репертоар са предимно песни от Кулския край. С него той печели няколко престижни награди, а през 2013 г. е издаден и диск с техните песни.

     Богата е и палитрата му от композиторски обработки на фолклорни песни и на произведения за хорово изпълнение и за народен оркестър.

     Негови произведения се съхраняват във фонотеките на БНТ и БНР и са в репертоара на професионалните, представителни и самодейни ансамбли и състави в цялата страна и в чужбина.

     Генчо Велков Генчев е носител на престижни национални, регионални и местни отличия и награди.

     Почетен гражданин е на гр.Кула и Видин/2004/.

     Умира на 7 октомври 2017 г.