Роден е на 5 септември 1920 г. в с. Връв. Началното и основното си образование завършва в родното си село, а средно във Видинската гимназия. Следва химия в Загреб, но висшето си образование завършва в Софийския университет, същата специалност. Има специализация и по икономика. Трудовата му биография започва като учител по химия. Известно време е директор на вакумната фабрика във Видин. През 1949 г. е избран за секретар по пропаганда и агитация на Околийския комитет на БКП-Видин, а през 1959 г. е избран за зам.председател на новоучредения Окръжен народен съвет във Видин с ресор образование, култура и социални дейности. С неговата дейност са свързани привличането на Хачо Бояджиев /виж отделна статия/ за директор на Видинския драматичен театър и на плеядата знакови актьори – Христо Куновски, Димитър Манчев, Васил Попов, Мара Чапанова, Златка Тодорова, Адриана Андреева, Христо Курдов/виж отделна статия/ и др., началото на летните театрални празници  и фолклорните събори „От Тимок до Искър“, изграждането на летните театри и кинотеатри във Видин и Белоградчик, стимулирането на Видинския симфоничния оркестър и обогатяването на музикалния живот във Видин и окръга, основаването на Художествената галерия/ открита на 25 май 1962 г./ и закупуването на картини от колекциите на Михаил Кремен и Богомил Райнов и от най-големите български художници за нейния фонд, реставрацията на крепостта „Баба Вида“ и експонирането на музейните сбирки в Конака и Кръстата казарма, елекрификацията на „Баба Вида“, Кулската крепост, Белоградчишката крепост и пещерата „Магура“, откриването на художествената галерия в Брегово, опазването и експонирането на културно историческото богатство на Видинсия край и др. Всферата  на образованието неговото име се свързва с новите училищни сгради в Балей, Връв, Брегово, Делейна, Ново село, Флорентин и др. По-късно е издигнат за зам.министър на културата и изпратен за посланик на България в Москва и Хавана.

Той е първият директор на Националния дворец на културата „Людмила Живкова“, поел поста още по време на неговото строителство и ръководил  дейността му до смъртта си.

Ангел Будев е автор на сборника „Испански графюри за Руско-турската война/1877-1878/“/1977/, която през 1978 г. излиза и на руски език и която днес е библиографска рядкост, както и на редица статии в периодичния печат, посветени на Видин и Видинския край.

Има двама сина – Емил и Владимир.

Умира на 8 май 1982 г. в София.