Роден е на 9 август 1909г.  в с.Чичил. Основно образование завършва в гр.Кула, а средно във Видинската гимназия през 1930г. Висшето си образование завършва през 1935г. в СУ“Св.Климент Охридски“ специалност „Педагогика“ и започва учителския си стаж в III-та образцова мъжка гимназия-София. В периода 1936-44г. работи като учител във Видинската гимназия, а през учебната 1944/1945г. е назначен за неин директор. От началото на учебната 1945/46г. е директор на III-та образцова мъжка гимназия-София. През 1947г. е назначен за подначалник на учебно-методическия отдел на Министерството на народната просвета. През 1950г. постъпва като старши преподавател във Висшия институт за физическо възпитание. През 1962г. му е присъдено научното звание „доцент“ и е завеждащ катедра „Теория и методика на физическото възпитание“. От 1962г. до 1968г. в продължение на три мандата и ректор на Висшия институт за физическа култура „Г.Димитров“-София. През 1969г. става професор.

          Има над 100 публикации в наши и чужди издания и доклади на различни форуми по проблемите на физическото възпитание и спорта. Сред книгите му, една част от които са в съавторство, с особена популярност се ползват – „Подвижни игри за деца от 7 до 14 години“ /1957/, „Физкултурно букварче“/1959/, „Физическата култура и трудово-политехническото образование“/1962/, „Подвижни игри за учащи се“/1963/, „Основи на физическото възпитание“/1965/, „Методическо ръководство по физическо възпитание“/1967/, „Ръководство за педагогичаска практика по физическо възпитание“/1968/, „Физическата култура и учителите“/1968/ и др.

          Проф. Асен Гешев е носител на най-високите държавни награди на НРБ – ордените „Кирил и Методий“ I степен/1962г. и 1968г./, „9-ти септември 1944“/1971/ „Червено знаме на труда“/1972/, „Георги Димитров“/1979/ и други отличия и награди. Носител е на званието „Заслужил деятел на физическата култура“.

           Умира на 23 юни 1980г. в София.

            Синът му доц.инж.Тотю Асенов Гешев/виж отделна статия/ е преподавател в ТУ-София.

           За повече информация виж ДА Видин, Ф-1014.